Sebelum melangkah ke contoh soal dan penyelesaian dari baris aritmatika, ada baiknya sobat ketahui dulu apa itu barisan aritmetika?

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai beda atau selisih yang tetap untuk setiap dua suku yang berurusan.

Setelah mengetahui tentang apa itu barisan aritmetika, di bawah ini adalah contoh soal plus penyelesaian mudah dan cepat untuk menentukan banyak suku dan jumlah barisan aritmetika.

Tentukan banyak suku dan jumlah barisan aritmetika berikut!

4+9+14+19+...+104

72+66+60+54...+12

-12-8-4-0+...+128

-3-7-11-15...-107

Sebelum itu ada baiknya sobat ketahui dulu rumus untuk mengetahui banyak suku dan jumlah barisan aritmetika. Berikut merupakan rumusnya.

Untuk menentukan banyak suku aritmetika gunakan rumus Un=a+(n-1)b, sedangkan untuk menentukan jumlah barisan aritmetika gunakan rumus Sn=n/2(a+Un)

Keterangan:

Un= Suku ke-n atau suku terakhir dari barisan aritmetika

a= suku pertama

b= beda atau selisih dari U2 dengan U1 (b=U2-U1)

n= banyaknya suku

Untuk mempersingkat waktu, berikut adalah uraian bagaimana cara menentukan banyak suku dan jumlah barisan pada barisan aritmetika.

Cara menentukan banyak suku dan jumlah barisan aritmetika 4+9+14+19+...+104

Diketahui:

a= 4

b=9-4=5

Un=104


Ditanyakan:

Banyak suku (n)=...?

Jumlah suku ke-n (Sn)=...?

Menentukan n

Un=a+(n-1)b

104=4+(n-1)5

104=4+5n-5

104=5n+4-5

104=5n-1

104+1=5n

105=5n

105/5=n

21=n

Jadi, n-nya adalah 21.


Menentukan Sn

Sn=n/2(a+Un)

Sn=21/2(4+104)

Sn=10,5.108

Sn=1134,0 atau kalau dibulatkan menjadi 1134


Jadi, Sn-nya adalah 1134.


Cara menentukan banyak suku dan jumlah barisan aritmetika 72+66+60+54+...+12

Diketahui:

a=72

b=66-72=-6

Un=12

Ditanyakan:

n=...?

Sn=...?

Menentukan n

Un=a+(n-1)b

12=72+(n-1)-6

12=72-6n+6

12=-6n+72+6

12=-6n+78

12-78=-6n

-66=-6n

-66/-6=n

11=n

Jadi, n-nya adalah 11


Menentukan Sn

Sn=n/2(a+Un)

Sn=11/2(72+12)

Sn=5,5.84

Sn=462,0 atau dibulatkan menjadi 462

Jadi, Sn-nya adalah 462


Cara menentukan banyak suku dan jumlah barisan aritmetika -12-8-4-0+...+128

Diketahui:

a=-12

b=-8-(-12)=4

Un=128


Ditanyakan:

n=...?

Sn=...?

Menentukan n

Un=a+(n-1)b

128=-12+(n-1)4

128=-12+4n-4

128=4n-12-4

128=4n-16

128+16=4n

144=4n

144/4=n

36=n

Jadi, n-nya adalah 36


Menentukan Sn

Sn=n/2(a+Un)

Sn=36/2(-12+128)

Sn=18.116

Sn=2088

Jadi, Sn-nya adalah 2088


Cara menentukan banyak suku dan jumlah barisan aritmetika -3-7-11-15...-107

Diketahui:

a=-3

b=-7-(-3)=-4

Un=107


Ditanyakan:

n=...?

Sn=...?

Menentukan n

Un=a+(n-1)b

107=-3(n-1)-4

107=-3-4n+1

107=-4n-3+4

107=-4n+1

-107-1=-4n

-108=-4n

-108/-4=n

27=n

Jadi, n-nya adalah 27


Menentukan Sn

Sn=n/2(a+Un)

Sn=27/2(-3+(-107))

Sn=13,5.-110

Sn=-1485,0 , Jika dibulatkan menjadi -1485

Jadi, Sn-nya adalah 1485

Selesai, itulah tadi contoh soal untuk menentukan banyak suku dan menentukan jumlah barisan pada aritmetika. Semoga apa yang kak dwija bagikan dapat membantu sobat hehehe.

Kalau ada yang kurang sobat mengerti atau bingung dari penyelesaian di atas bisa ditanyakan pada kolom komentar di bawah. Hehehe pasti kak dwija usahain buat menjawabnya.